Penamaan Bilangan dalam Sistem Numerasi Maya Kuno

Penamaan Bilangan dalam Sistem Numerasi Maya Kuno

  16.52    Unknown

---

PENAMAAN BILANGAN DALAM SISTEM NUMERASI MAYA KUNO

Annisa – 152151116

Pendidikan Matematika

Universitas Siliwangi

Matematika sangat diperlukan sejak zaman purbakala dan tanpa disadari telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat, dalam pergaulan hidup sehari-hari. Orang-orang terdahulu menggunakan matematika untuk perhitungan sederhana. Seiring berjalannya waktu, kebutuhan manusia semakin meningkat sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi. Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Oleh karena itu, sistem numerasi pun berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini. Salah satu peradaban yang menjadi sejarah sistem numerasi adalah Maya Kuno.

Gambar 1. Letak geografis peradaban suku Maya

“I wake up almost every morning thinking how little we know about the Maya," kata George Stuart, seorang arkeolog dengan National Geographic. "What's preserved is less than 1% of what was there in a tropical climate”. (Michael D. Lemonick “Mysteries of the Mayans”)

Maya diyakini telah mengembangkan negara mereka dan peradaban mereka di jempol raksasa (Gambar. 1) utara dari Teluk Meksiko, yang di antara Amerika Utara dan Selatan, yang disebut Semenanjung Yucatan.

Suku Maya berkembang di wilayah budaya Mesoamerica, yang mencakup wilayah yang menyebar dari Meksiko utara ke selatan ke Amerika Tengah. Mesoamerica adalah salah satu dari enam tempat peradaban di seluruh dunia. Wilayah Mesoamerica memunculkan serangkaian budaya perkembangan yang termasuk masyarakat yang kompleks, pertanian, Kota, arsitektur monumental, menulis, dan sistem penanggalan. (Wikipedia).

Maya tinggal di daerah di Amerika Tengah yang sekarang terdiri dari Yucatan, Guatemala, Belize dan Meksiko selatan (Chiapas dan Tabasco provinsi). Seluruh daerah ini terletak di selatan tropis of Cancer, dan utara khatulistiwa, dan sekitar 900 kilometer dari utara ke selatan dan 550 kilometer ke arah timur-barat. (http://www.michielb.nl/maya/geographical.html)

Sehubungan dengan geografi modern, wilayah yang diduduki oleh Maya kuno terdiri dari negara bagian Yucatan; Campeche; Tabasco; bagian timur setengah dari Chiapas; wilayah Quintana Roo; Republik Meksiko; Departemen Peten di Guatemala; dan dataran tinggi yang berdekatan ke selatan, (yaitu sebagian Guatemala kecuali pantai-polos Pasifik); bagian barat bersebelahan Republik Honduras; dan semua British Honduras. Ini mencakup 125.000 mil persegi, kira-kira wilayah yang sama dengan 476 kali dari Singapura. (Project Mayan Calendar Prepared for: Assoc Professor Helmer Aslaksen, National University of Singapore).

Namun, kurangnya pengetahuan tentang peradaban Maya mungkin telah meremehkan ukuran wilayah yang dicakup oleh Maya. Semakin banyak situs Maya ditemukan saat ini.

Peradaban Maya dibagi menjadi 3 zaman, yaitu: (I) Pra-Maya, 3000 SM untuk M. 317; (II) Maya Old Empire, M. 317-987; (III) Maya New Empire, 987 untuk 1697. Masing-masing dibagi menjadi 3 sub divisi. Penggunaan tulisan hieroglif hanya digunakan di Pre-Maya III.

Periode Terbesar seluruh Maya Peradaban di Maya Old Empire dan khususnya, "Golden Age" sekitar 400-800 Masehi yang mana banyak piramida dan monumen lainnya dibangun selama era ini. Sayangnya, setelah periode ini, Maya selatan meninggalkan kota-kota mereka. Banyak arkeolog menemukan bahwa mereka disita untuk membangun monumen setelah 822 A.D, tanda kemungkinan penurunan peradaban besar itu. Peradaban Maya berakhir tahun 1200 Masehi ketika Maya bagian utara terintegrasi dengan Toltec, masyarakat lain yang terletak di suatu tempat di Amerika Tengah. Meskipun terintegrasi, beberapa kota perifer terus berkembang.

Runtuhnya tiba-tiba peradaban ini tetap menjadi misteri. Mengapa mereka berhenti memproduksi monumen tiba-tiba selama Golden Age? Mengapa Maya bagian selatan meninggalkan kota-kota mereka? Mengapa tidak Maya bagian utara terus mengembangkan peradaban mereka sendiri, yang diyakini jauh lebih baik daripada yang lain? Jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan ini sulit untuk menemukan serta sejarah Maya Kuno karena fakta bahwa pada abad ke-16, Spanyol menghancurkan banyak peninggalan budaya dan buku di penaklukan mereka. Spanyol memaksa Aztec percaya Kristen dengan membakar hampir semua buku-buku mereka dari Maya kuno.

Untungnya, arkeolog dan sejarawan masih dapat menemukan beberapa teknologi canggih dari Maya seperti matematika dan sistem kalender.

Maya kuno menciptakan sebuah peradaban yang luar biasa dalam banyak hal. Mereka adalah seniman besar. Mereka adalah salah satu dari tiga peradaban di dunia yang menciptakan tulisan lengkap dengan sistemnya. Mereka juga ahli matematika besar, penanggalan, astronom, dan arsitek.

Sistem Numerasi Maya Kuno

Di sini penulis akan menjelaskan tentang sistem numerasi Maya, yang mana Maya Kuno ini sudah mengenal angka nol dan Maya menggunakan basis 20 untuk perhitungan matematika.

Salah satu prestasi yang benar-benar besar dari Maya kuno, dan sesuatu yang telah dilakukan hanya dua kali dalam sejarah dunia, adalah "penemuan" dari angka nol. Meskipun kita tidak berpikir banyak tentang angka nol, tetapi nol ini memudahkan kita dalam perhitungan.

Bagaimana jadinya jika kita me-review tentang bagaimana kita akan menulis angka yang berisi nol misalnya, 20, 101, atau 1023 tanpa menggunakan angka nol. Sungguh sulit bukan?

Pada saat itu, banyak peradaban sebenarnya tidak tahu konsep nol dan itu merupakan sesuatu yang mengherankan bahwa Maya bahkan bisa menggunakan simbol untuk mewakili angka nol. Orang-orang Eropa tidak pernah menemukan angka nol, misalnya bangsa Romawi tidak ada angka nol sehingga sebagian besar dari mereka cukup sulit untuk menulis angka, dan matematika mereka sangat sulit dan rumit.  Orang-orang Eropa akhirnya meminjam nomor nol dari orang-orang Arab, yang mana orang-orang Arab sendiri meminjam nya dari India.

Jadi bagaimana kita menulis nol dalam angka Maya? Maya Kuno biasanya memiliki lebih dari satu cara untuk menulis angka. Berikut adalah empat cara penulisan nol yang paling populer:

Gambar 2. Glyphs angka nol.

Perhatikan bahwa glyphs yang terakhir terlihat seperti kerang. Kerang berisi kosong; mengandung arti 'tidak', nol isinya.

Cara penulisan angka yang kita pergunakan (diadaptasi dari penomoran Arab) merupakan basis 10. Kita mungkin menggunakan basis 10 karena kita memiliki sepuluh jari, meskipun kita biasanya tidak menghitung menggunakan jari-jari kita.

Sedangkan Maya menggunakan basis 20, bukan 10 (tidak diragukan lagi bahwa 20 berasal dari total 20 jari tangan dan kaki). Hal ini mungkin tampak aneh pada awalnya, tetapi akan terbiasa.

Hanya ada tiga symbol yang digunakan untuk sistem bilangan Maya:

Gambar 3. Simbol angka 0, 1 dan 5.

Seperti dapat dilihat dari gambar di atas bahwa symbol kerang mewakili angka nol, titik sebagai angka 1 dan garis (bars) sebagai angka 5.

Mari kita tulis angka yang paling mudah dari system bilangan Maya Kuno, yaitu:

1 =
2 = 3 =
4 =

 

            

Jumlah simbol “titik” sama dengan jumlah angka nya. Jadi, jika kita menulis angka 1, 2, 3 atau 4 dalam Maya Kuno menggunakan “titik”.

Untuk angka 5 digunakan simbol garis.

Dengan demikian, menghitung setiap titik sebagai satu, dan garis (bar) sebagai lima, dengan menggunakan jumlah yang tepat dari titik dan garis untuk menambahkan hingga mendapatkan jumlah yang kita inginkan.

Sama seperti ketika suku Maya menulis kata-kata, Maya menggunakan banyak variasi dalam penulisan angka. Mereka bisa menulis jumlah dengan bar horizontal dan titik-titik di atas, seperti kita telah ditunjukkan di atas. Atau mereka bisa menulis jumlah mereka dengan bar vertikal dan titik-titik ke kiri. (Mark Pitts, 2009).

Angka-angka lain pun dapat ditulis secara vertikal. Berikut ini tabel penulisan angka Maya Kuno:

Gambar 4. Perbandingan penulisan angka Maya dari angka 1 sampai 19 secara horizontal dan vertikal.

Di bawah ini simbol bilangan Maya 11 sampai 19. Simbol ini menggunakan aturan yang sama seperti angka dari 1 sampai 10. Setiap bar dianggap sebagai lima, dan masing-masing titik dianggap sebagai angka satu untuk memberikan jumlah total yang Anda inginkan.

Gambar 5. Angka Maya Kuno dari 1 sampai 20 menggunakan titik dan baris.

Lalu bagaimana kita menulis angka dalam Maya Kuno yang lebih dari angka 19? Bagaimana system yang digunakan untuk menulis angka yang lebih dari 19?

Untuk menjawab pertanyaan diatas, mari kita perhatikan penyataan atau penjelasan dari beberapa sumber dibawah ini.

Menurut W. French Anderson dalam Arithmetic in Maya Numbers, 1969, bahwa:

All numbers from 1 to 19 are written in a pure non-place-value notation; to illustrate; 8 is; 14 is; 16 is, etc. For larger numbers, however, a pure place-value component is added. Each larger Maya number is composed of sections; a lower, or first level, with one or more higher levels written above it. All symbols in each level are multiplied by their place value factor. The first level factor is 1; the second factor is 1x20 equals 20; the third level factor is 1x20x20 equals 400; and the fourth level factor is 1x20x20x20 equals 8000. Thus, this is a place-value system with a base of 20, i.e., a vigesimal system. (W. French Anderson, 1969)

Jika pernyataan tersebut diterjemahkan, maka artinya adalah

Semua angka dari 1 sampai 19 yang ditulis dalam notasi non-nilai-tempat murni; jika diilustrasikan; 8 adalah; 14 adalah; 16 adalah, dan sebagainya. Untuk angka yang lebih besar, namun, komponen tempat-nilai murni ditambahkan. Setiap nomor Maya yang lebih besar terdiri dari bagian; lebih rendah, atau tingkat pertama, dengan satu atau lebih tinggi tingkat tertulis di atasnya. Semua simbol dalam setiap tingkat dikalikan dengan faktor nilai tempat mereka. Faktor Tingkat pertama adalah 1; faktor kedua adalah 1x20 sama dengan 20; faktor tingkat ketiga adalah 1x20x20 sama dengan 400; dan faktor tingkat keempat adalah 1x20x20x20 sama dengan 8000. Dengan demikian, ini adalah sistem tempat-nilai dengan basis 20, yaitu, sistem vigesimal.

Dalam Guatemala’s Maya Sites dalam tulisannya yang berjudul The Maya Mathematical System, dijelaskan bahwa:

The decimal mathematical system widely used today goes by 1, 10, 100, 1000, 10000, etc., the Maya vigesimal system goes 1, 20, 400, 8000, 160000, etc. While in the decimal system there are ten possible digits for each placeholder 0 - 9, in the Maya vigesimal system each placeholder has a possible twenty digits 0 - 19. For example, in the decimal system 33 = 10 x 3 + 3 while in the vigesimal system 33 = 20 + 13. It only uses three symbols, alone or combined, to write any number. It also uses a vigesimal positioning system, in which numbers in higher places grow multiplied by 20´s instead of the 10´s of our decimal system

Bila penjelasan diatas diterjemahkan kedalam Bahasa Indonesia, maka:

Sistem matematika decimal (basis 10) yang digunakan saat ini 1, 10, 100, 1000, 10000, dan sebagainya, sedangkan sistem vigesimal Maya 1, 20, 400, 8000, 160000, dan sebagainya. Sementara dalam sistem desimal ada sepuluh mungkin digit untuk setiap tempat 0 - 9, sedangkan dalam sistem vigesimal Maya masing-masing tempat memiliki kemungkinan dua puluh angka 0 - 19. Misalnya, dalam sistem desimal 33 = 10 x 3 + 3 sementara dalam sistem vigesimal 33 = 20 + 13. Maya hanya menggunakan tiga simbol, sendiri atau dikombinasikan, untuk menulis angka apapun. Maya juga menggunakan sistem tempat vigesimal, di mana angka di tempat-tempat yang lebih tinggi dikalikan dengan 20's bukan 10's seperti sistem decimal.

Contoh:

(1)   25 = 1.20¹ + 5.20⁰

201		= 1 x 201	= 20
200		= 5 x 200	= 5
			25

(2)   73 = 3.20¹ + 13.20⁰

201		= 3 x 201	= 60
200		= 13 x 200	= 13
			73

(3)   234 = 11.20¹ + 14.20⁰

201		= 11 x 201	= 220
200		= 14 x 200	= 14
			234

(4)   449 = 1.20² + 2.20¹ + 9.20⁰

202		=  1 x 202	= 400
201		= 2 x 201	= 40
200		= 9 x 200	= 9
			449

(5)   1254 = 3.20² + 2.20¹ + 14.20⁰

202		=  3 x 202	= 1200
201		= 2 x 201	= 40
200		= 14 x 200	= 14
			1254

(6)   8207 = 1.20³ + 0.20² + 10.20¹ + 7.20⁰

203		= 1.203	= 8000
202		= 0 x 202	= 0
201		= 10 x 201	= 200
200		= 7 x 200	= 7
			8207

Contoh lain mengubah angka desimal ke dalam angka Maya Kuno, yaitu:

Gambar 6. Penulisan angka Maya menggunakan basis 20.

Sedangkan menurut Jamie Hubbard, system perhitungan Maya sebagai berikut:

“If we look at the base 10 system we will notice that the place values go up in powers of 10, for example: 100 = 10², 1000 = 10³ (this applies to other bases as well). From this one would think that the place values in the Mayan system go up in powers of twenty. This assumption is not totally wrong but there is one twist. Instead of having a 20² column (400's column) the Mayan's used multiples of 360 (18 20), in the place of 400. The reason for this is that the main function of their number system was to keep track of time; their annual calendar consisted of 360 days. Following the 360's column, we have the 7200's column, which is 18 20² rather than 20³. Note that the 18 takes the place of one 20.”

Dimana, arti dari pernyataan tersebut adalah

Jika kita melihat sistem basis 10, kita akan melihat bahwa nilai tempat naik dalam kekuatan dari 10, misalnya: 100 = 10², 1000 = 10³ (ini berlaku untuk basis lain juga). Dari sistem ini akan terpikir bahwa nilai tempat dalam sistem Maya naik dalam kekuatan dua puluh. Asumsi ini tidak benar-benar salah, tetapi ada satu perbedaan.

Alih-alih memiliki kolom 20² (kolom 400), bangsa Maya menggunakan kelipatan 360 (18 x 20), di tempat 400. Alasan untuk ini adalah bahwa fungsi utama dari sistem nomor mereka adalah untuk melacak waktu; kalender tahunan mereka yang terdiri dari 360 hari. Setelah kolom 360, kita memiliki kolom 7200, yang merupakan 18 x 20² daripada 20³. Catatan: bahwa angka 18 mengganti tempat 20.

Menurut website, http://www.authenticmaya.com/mathematics.htm yang diakses pada tanggal 18 Maret 2016 bahwa:

“The Maya made one exception to this order, only in their calendar calculations they gave the third position a value of 360 instead of 400, the higher positions though, are also multiplied by 20. This was to make it easier to incorporate the solar cycle”

Dari dua pernyataan diatas, memiliki makna yang sama yang mana angka maya ini jika digunakan dalam perhitungan kalender, Maya Kuno menggunakan perhitungan bertingkat yang mana urutan nya dari bawah ke atas adalah 1x20⁰, 1x20¹, 1x(18x20²), 1x(18x20³), dan seterusnya.

Gambar 7. Penulisan Angka Maya untuk penggunaan kalender.

Dengan demikian, bangsa Maya Kuno menggunakan dua system, yang pertama penomoran yang digunakan untuk perhitungan matematika, dan yang kedua adalah penomoran yang digunakan untuk perhitungan kalender. Tetapi di sini saya tidak akan menjelaskan lebih jauh tentang tata cara penomoran kalender Maya Kuno.

Setelah kita mengetahui bagaimana system penomoran Maya Kuno, lalu bagaimana kita menyebutkan angka-angka tersebut?

Penamaan Angka Maya Kuno

Nama-nama angka Maya Kuno sangat lah menarik untuk kita pelajari. Coba perhatikan penamaan angka Maya dari 0-19 di bawah ini:

0	xix im	10	lahun
1	Hun	11	buluc
2	Caa	12	lahca
3	Ox	13	oxlahun
4	Can	14	canlahun
5	hoo	15	hoolahun
6	uac	16	Uaclahun
7	uuc	17	Uuclahun
8	uaxac	18	Uaxaclahun
9	bolon	19	Bolonlahun

Dan ini tabel nama tingkatan dalam Maya:

201	20	Kal
202	400	Bak
203	8,000	Pic
204	160,000	Calab
205	3,200,000	Kinchil
206	64,000,000	Alau

Terdapat beberapa aturan (tata cara) dalam penamaan angka Maya Kuno, yaitu:

1.      The numbers from 12 to 19 inclusive are without doubt composite numbers, i.e., 12 = 10 + 2, 13 = 10 + 3, etc. as we should expect in a vigesimal system, there is a definite number for 20, kal or hunkal. (Sherlock Holmes in Babylon: And Other Tales of Mathematical History, 1947).

Jika kita perhatikan, sistem penamaannya hampir serupa dengan basis 10 atau desimal. Angka 0 sampai 11 memiliki nama sendiri yang unik. Sedangkan seperti yang dijelaskan diatas bahwa penamaan angka 12 sampai 19 berdasarkan pada penambahan dengan angka 10.

Misalkan:

·         15 = 5 + 10 atau 5 dan 10 = hoolahun yang mana hoo = 5 dan lahun = 10.

·         18 = 8 + 10 atau 8 dan 10 = uaxaclahun yang mana uaxac = 8 dan lahun = 10.

Tetapi ada satu pengecualian pada angka 12, yaitu penamaannya bukan calahun tetapi lahca.

2.      Untuk angka dari 20 sampai 40 dijelaskan dalam Sherlock Holmes in Babylon: And Other Tales of Mathematical History, 1947 bahwa:

The count from 21 to 40 inclusive is by addition to the first 20, e.g., 21 is hun-tu-kal = 1 + 20 or 1 to the 20. Forty is ca kal or 2 x 20. The numerals from 21 to 39 are compounds of kal, or hunkal, 20, and of the numerals 1 to 19.

Dalam penamaan angka tersebut, angka yang dicari merupakan angka yang berdasarkan pada penambahan dengan angka 20. Nama angka yang ditambahkan (1 sampai 19) dengan 20 ditulis terlebih dahulu, kemudian ditambahkan tu dan diakhiri dengan kal (20). Dan untuk angka 40 adalah 2 x 20 = cakal.

Misalkan:

·         23 = 3 + 20 = ox-tu-kal atau oxtukal

·         34 = 14 + 20 = canlahun-tu-kal atau canlahuntukal

·         38 = 18 + 20 = uaxaclahun-tu-kal atau uaxaclahuntukal

3.      Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20, seperti 1x20 (20), 2x20 (40), 3x20 (60),… 19x20 (380). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 20 ditulis pertama kemudian angka 20 (kal).

Misalnya:

·         20 = 1 x 20 = hun-kal atau bisa disebut saja dengan kal.

·         40 = 2 x 20 = cakal yang mana ca = 2 dan kal = 20.

·         60 = 3 x 20 = oxkal yang mana ox = 3 dan kal = 20.

·         200 = 10 x 20 = lahunkal

·         300 = 15 x 20 = hoolahunkal

4.      Dalam buku Transactions of the American Ethnological Society Vol.1, 1845 dijelaskan bahwa:

“The word for 20 is kal or hunkal (one 20); and the words for 40, 60, 80, 100 are cakal, oxkal, cankal, hokal. Meaning respectively twice 20, there times 20, four times 20, and five times 20. The numerals from 21 to 39 are compounds of kal, or hunkal, 20, and the numerals 1 to 19. But after 40, each subsequent series of twenty numbers is considered as belonging to what may be called the third, fourth, fifth score, etc. thus the numeral 41, instead of being expressed by a word meaning “twice twenty plus one”, is huntuyoxkal, viz. the first (huntu) of the third score; oxkal being three times twenty, or sixty.”

Setelah angka 40, setiap seri berikutnya dari angka 20 dianggap sebagai milik yang disebut dengan skor ketiga, keempat, kelima, dst. Maka, angka 41 tidak dinyatakan dalam nama yang artinya “dua dikali dua puluh ditambah satu”, tetapi huntuyoxkal yang artinya angka pertama dalam skor ketiga ; oxkal merupakan 3 kali 20, atau 60. Dengan cara yang sama, angka 42 adalah catuyoxkal, atau angka kedua (catu) dalam skor ketiga. Can sama dengan 4 dan angka 61 adalah huntucakal, atau angka pertama dalam skor keempat ; dan seterusnya, sampai pada akhir atau skor keduapuluh, dimana, seperti bak atau hunbak yang berarti “empat ratus”, nama untuk 381 adalah huntuhunbak, atau angka pertama dalam skor dua puluh.

Yang dimaksud dengan skor ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya merupakan urutan dalam tingkatan 20.

Jadi, bisa diartikan juga bahwa suatu angka menuju ke skor tertentu, misalnya huntuyoxkal (41) artinya satu menuju ke 60. Yang mana tu bisa diartikan dengan “menuju”.

Tetapi terdapat beberapa pengecualian yaitu jika angka yang di dalam skor merupakan angka yang mengandung angka 10, lahun diganti dengan lahu (huruf n dihilangkan) dan jika angka tersebut 15, maka bukan hoolahun tetapi diganti dengan holhu.

Contoh:

·         46 = uactuyoxkal = angka keenam dalam skor ketiga (3x20) = 6 menuju ke 60.

·         59 = bolonlahu tu yox kal = angka kesembilanbelas dalam skor ketiga (3x20) = 19 menuju ke 60.

·         72 = lahca tu can kal = angka keduabelas dalam skor keempat (4x20) = 12 menuju ke 80.

·         156 = uaclahu tu uaxac kal = angka ke enam belas dalam skor kedelapan (8x20) = 16 menuju ke 160.

5.      Terdapat metode lain untuk mengekspresikan angka setelah 40, selain metode pada nomor (4) diatas. Yaitu dengan menambahkan kata “catac” yang memiliki arti “dan” atau “ditambah”.

Seperti yang diungkapkan dalam website http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830904954.html tentang Mayan Numerasion, Computation, and Calendrical Astronomy, bahwa:

“The second method of expressing compound numerals was to do it as we do: with a conjunction, either expressed (catac in Yucatec) or implied by juxtaposition of two orders of components, and proceeding from the higher-order to the lower-order components. Thus, for example, fifty-one could be either “two score and eleven” (ca kal catac buluc) or “eleven in the third score” (buluc tu yox kal) in the manner described above. Higher complex numerals could be expressed entirely in one of these ways, or entirely in the other, or by employing combinations of the two methods.”

Jadi, angka 51 bisa diungkapkan dengan ca kal catac buluc = 40 dan 11 = bucuc tu yox kal = angka 11 dalam skor ketiga.

6.      Jika angka yang dimaksud merupakan tingkatan 20² seperti 1x20² (400), 2x20² (800), 3x20² (1200),… 19x20² (7600). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 20² ditulis pertama kemudian angka 20² (bak).

Misalnya:

·         1 x 20² = 400 = hunbak atau bisa disebut saja dengan bak.

·         2 x 20² = 800 = cabak

Yang mana ca = 2 dan bak = 20².

·         6 x 20² = 2400 = uacbak

Yang mana uac = 6 dan bak = 20².

·         19 x 20² = 7600 = bolonlahunbak

Yang mana bolonlahun = 19 dan bak = 20².

7.      “Thus, “nineteen in the third 400” (bolonlahun tu yox bak) was not to be understood as “nineteen in the sixtieth score,” that is, 1.199. Neither, however, was it to be taken literally, in which case it would have had the value 819. Rather, its value was 1.180, for a reason that follows.” (Mayan Numeration, Computation, and Calendrical Astronomy, http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830904954.html, 2008).

Yang artinya adalah “sembilan belas dalam skor ketiga 400” (bolonlahun tu yox bak) bukan diartikan sebagai “sembilan belas dalam skor ke enam puluh”, yang berarti, 1.199. Bukan juga, jika secara harfiah, yang mana memiliki nilai 819. Tetapi, nilai yang sebenarnya adalah 1.180, untuk alasan tersebut.

Jadi, untuk penomoran lebih dari 400, aturan ini menggabungkan aturan nomor (5) yaitu menggunakan kata “catac” untuk menghubungkan angka yang besar dengan yang lebih kecil dan menggunakan juga aturan nomor (4).

Yang mana jika aturan (4) diatas menggunakan angka satuan dengan skor dalam 20, aturan nomor (7) ini menggunakan tingkatan 20 dengan 20².

Contoh yang ditemukan dalam Matematicna Lingvistika, Izidor Hafner, yaitu: 947 = uuc tu yox bak catac uuc.

Jika diperhatikan, uuc tu yox bak catac uuc merupakan gabungan dari uuc tu yox bak dan catac uuc. Yang jika dijabarkan maka:

a)      Karena uuc tu yox bak diakhiri deng  an yox bak = 3 x 20² (tingkatan 20²) = 1200, dan tingkatan yang lebih rendahnya adalah 20, maka uuc memiliki nilai = 7 x 20 = 140.

b)      Uuc tu yox bak memiliki arti angka tujuh (dalam 20) dalam skor ketiga (dalam 20²) atau angka tujuh (dalam 20) menuju ke skor ketiga (dalam 20²). Jadi uuc tu yox bak bernilai 940.

c)      Catac = “dan” uuc = 7.

d)     Bila digabungkan maka uuc tu yox bak catac uuc bernilai 947.

Contoh yang lainnya:

1232	Can bak = 1400	Lahca tu kal = 32	Ox bak catac lahca tu kal.
1743	Uuc tu hoo bak = 1740	Ox = 3	Uuc tu hoo bak catac ox.
1184	Bolon lahun tu yox bak  = 1180	Can = 4	Bolon lahun tu yox bak catac can.
8755	Hun tu ca pic = 8400	Holhu tu uaxaclahu kal = 355	Hun tu ca pic catac holhu tu uaxaclahu kal.

8.      Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20³, seperti 1x20³ (8000), 2x20³ (16000), 3x20³ (24000),… 19x20³ (152000). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 20³ ditulis pertama kemudian angka 20³ (pic).

Misalkan:

·         1 x 20³ = 8000 = hunpic atau bisa disebut dengan pic saja.

·         2 x 20³ = 16000 = capic

Yang mana ca = 2 dan pic = 8000.

·         5 x 20³ = 40000 = hoopic

Yang mana hoo = 5 dan pic = 8000.

·         19 x 20³ = 152000 = bolonlahunpic, yang mana bolonlahun = 19 dan pic = 8000.

9.      Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20⁴, seperti 1x20⁴ (160000), 2x20⁴ (320000), 3x20⁴ (480000),… 19x20⁴ (3040000). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 20⁴ ditulis pertama kemudian angka 20⁴ (calab).

Misalkan:

·         1 x 20⁴ = 160000 = huncalab atau bisa disebut calab saja.

·         2 x 20⁴ = 320000 = cacalab yang mana ca = 2 dan calab = 160000.

·         6 x 20⁴ = 960000 = uaccalab yang mana uac = 6 dan calab = 160000.

·         10 x 20⁴ = 1600000 = lahuncalab yang mana lahun = 10 dan calab = 160000.

·         19 x 20⁴ = 3040000 = bolonlahuncalab yang mana bolonlahun = 19 dan calab = 160000.

10.  Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20⁵, seperti 1x20⁵ (3200000), 2x20⁵ (6400000), 3x20⁵ (9600000),… 19x20⁵ (61800000). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 20⁵ ditulis pertama kemudian angka 20⁵ (kinchil).

Misalkan:

·         1 x 20⁵ = hunkinchil atau bisa disebut dengan kinchil saja.

·         4 x 20⁵ = cankinchil yang mana can = 4 dan kinchil = 20⁵.

·         19 x 20⁵ = bolonlahunkinchil yang mana bolonlahun = 19 dan kinchil = 20⁵.

11.  Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20⁶, seperti 1x20⁶ (64000000), 2x20⁶ (128000000), 3x20⁶ (192000000),… 19x20⁶ (1216000000). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 20⁶ ditulis pertama kemudian angka 20⁶ (alau).

Misalkan:

·         1 x 20⁶ = 64000000 = hunalau atau bisa disebut dengan alau saja.

·         4 x 20⁶ = 256000000 = canalau yang mana can = 4 dan alau = 20⁶

·         13 x 20⁶ = 832000000 = oxlahunalau yang mana oxlahun = 13 dan alau = 20⁶

·         19 x 20⁶ = 1216000000 = bolonlahunalau yang mana bolonlahun = 19 dan alau = 20⁶

Setelah mengetahui aturan atau tata cara penamaan angka Maya Kuno, apakah masih merasa bingung dan kesuiltan dalam membaca?

Untuk memahami bagaimana penamaan angka dalam Maya Kuno diperlukan konsentrasi dan banyaknya latihan agar terbiasa.

Laporan Observasi

            Untuk mengetahui tata cara penamaan angka Maya Kuno, selain mencari sumber dari internet dan e-book, penulis juga mendapatkan sumber dari salah seorang ahli Paleografi bernama Dr. Antoon Leon Vollemaere. Beliau berasal dari Belgium dan mendapatkan penghargaan sebagai Doktor di Latin-Amerika spesialis Paleografi Maya.

            Penulis melakukan observasi dengan wawancara melalui media elektronik email. Pada tanggal 10 April 2016 penulis langsung mengirimkan email kepada beliau untuk menanyakan tentang penamaan angka Maya. Isi dari pertanyaan penulis adalah sebagai berikut:

“I wanna know the name of Mayan Numerals. Example number 1868, how we call it?  and if calab in Maya is 160000, so how we call number 167654 in Maya? I know that Maya civilization is Amazing. How about Maya mathematical system?”

            Pada tanggal 27 April 2016, Dr. Antoon L. Vollemaere menjawab bahwa:

“Dear Annisa,

The composition of the number 1846 is

1000                lahuntuyoxbak

800                  cabak

46                    Uactuyoxkal

You have to pronounce the 3 names one after another.

The composition of the number 167654 is

160,000           Kalab

7000                Uuc lahuntuyoxbak

600                  Lahuntubak

50                    Lahunyoxkal

4                      Can

This is a suggestion made in good faith.
It is the first time that I work on spoken complicated numbers.

I hope that my suggestions are fairly correct.

You need to find an old Mayan person to become the correct pronounciation of numbers in Mayathan.”

Menurut Dr. Antoon L. Vollemaere, untuk angka-angka Maya seperti diatas hanya perlu mengetahui penamaan angka Maya penyusun nya saja, kemudian di ucapkan secara berurutan. Hal tersebut hampir sama dengan penamaan angka yang kita pergunakan.

Dr. Antoon L. Vollemaere masih melakukan pengkajian terhadap penamaan angka Maya. Dan menyarankan untuk menemui orang Maya Kuno untuk pengucapan angka Maya yang benar.

Kesimpulan

            Penulis meyakini bahwa sistem numeral Maya Kuno menggunakan basis 20 atau vigesimal. Yang mana tingkatan nya 20⁰, 20¹, 20², 20³, 20⁴, 20⁵, 20⁶ atau 1, 20, 400, 8000, 160000, 3200000, dan 64000000. Angka ini digunakan untuk perhitungan matematika Maya.

Sedangkan perhitungan kalender Maya, digunakan 18 x 20. Yang mana tempat 20 digantikan oleh 18. Hal ini dikarenakan pada kalender Maya Haab dalam 1 tahun terdapat 365 hari. Untuk lebih jelasnya lagi, penulis membuat essay terpisah mengenai kalender Maya.

Simbol dalam angka Maya ada tiga, yaitu simbol kerang untuk angka 0, titik, dan baris. Dan jika kita ingin menulis angka ke dalam angka Maya, maka harus mengubah angka tersebut kedalam vigesimal kemudian tuliskan dalam simbol.

Untuk penamaan angka Maya Kuno sebenarnya, tidak ada pernyataan di buku atau artikel mana pun yang secara langsung menyatakan aturan penamaan Maya Kuno. Aturan ini dibuat oleh penulis agar memudahkan pembaca untuk memahami nama-nama angka Maya Kuno. Karena penamaan angka Maya tidak seperti penamaan angka dalam Bahasa Indonesia atau Bahasa Inggris yang memiliki pola yang sama.

            Adapun kekurangan dari aturan ini adalah penulis belum bisa menuliskan nama angka Maya yang merupakan gabungan dari tingkatan 20⁴, 20³, 20², 20¹, 20⁰ dan lebih dari itu.

Contohnya: 163.524. Hal ini dikarenakan penulis tidak menemukan sumber yang menjelaskan tata penulisan nama tersebut dan tidak bisa menggunakan catac, karena penggunaan catac hanya boleh terdiri dari dua komponen saja (menurut http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830904954.html tentang Mayan Numerasion, Computation, and Calendrical Astronomy).

            Disini, penulis menemukan cara yang lebih mudah untuk penamaan pada angka Maya Kuno yang lebih dari 40.

(i)                 Pembaca harus sudah menguasai bagaimana mengubah angka ke dalam simbol Maya.

(ii)               Ubahlah angka yang ingin kita ketahui namanya ke dalam simbol Maya Kuno (dari desimal ke vigesimal).

(iii)             Penamaan dimulai dari angka Maya kedua dari urutan paling atas.

(iv)             Tambahkan tu.

(v)               Setelah itu, angka Maya yang paling atas ditambah 1 dan tuliskan nama angka tersebut disertakan dengan nama tingkatan (20³ = pic, 20² = bak, dan 20¹ = kal).

(vi)             Gunakan catac jika angka Maya tersebut lebih dari 400 (20²).

(vii)           Lakukan seperti nomor (iii) sampai (v) dengan dimulai dari angka Maya paling bawah ke angka Maya urutan ketiga.

Contoh:

76 = 3. 20¹ + 16. 20⁰

201		Can (3 + 1) kal
200		Uaclahu
		Uaclahu tu can kal

939 = 2. 20² + 6. 20¹ + 19.20⁰

202		Yox (2 + 1) bak
201		Uac
200		Lahca
		Uac tu yox bak catac lahca

9872 = 1. 20³ + 4. 20² + 13. 20¹ + 12. 20⁰

203		Ca (1 + 1) pic
202		Can
201		Canlahu (13 + 1) kal
200		Lahca
		Can tu ca pic catac lahca tu can lahu kal

            Penulis menyadari bahwa peradaban Maya ini sangat menakjubkan, tetapi sedikit sekali yang diketahui. Oleh karena itu, penulis membuat essay ini agar pembaca mengetahui dan tertarik untuk bisa mempelajari lebih dalam lagi mengenai peradaban Maya yang berhubungan dengan matematika.

            Essay ini dapat dijadikan bahan penelitian untuk mengkaji lebih dalam mengenai penamaan Maya. Selain itu, dapat pula dijadikan sebagai bahan skripsi atau tesis. Dan pembaca dapat mengkaji lebih dalam tentang kalender Maya Kuno.

Daftar Pustaka

Anderson, W. French. (1969). Arithmetic in

Maya Numerals. National Institutes of Health.

Anderson, Mario, et.al. (2004). Sherlock

Holmes in Babylon: And Other Tales of Mathematical History. United States of America: The Mathematical Association of America.

Bartlett dan Welford. (1845). Transactions of

the American Society Vol 1. New York: J. F. Trow And Co., Printers.

Bates, Dawn. (2000). Mayan Math. Tanpa

            Kota: Winter.

Canadian Museum of History. (Tanpa

Tahun). Maya Civilization. [Online]. Tersedia:  http://www.historymuseum.ca/cmc/exhibitions/civil/maya/mmc01eng.shtml [21 Maret 2016].

Colle, Ann dan Caroline De Rijck. (Tanpa

Tahun). The Maya Arithmetic. [Online]. Tersedia: http://mathsforeurope.digibel.be/Numerals.htm [1 Maret 2016].

Edkins, Jo. (2006). Mayan Numbers.

[Online]. Tersedia: http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/maya/ [1 Maret 2016].

Encyclopedia.com. (2008). Maya

Numeration, Computation, and Calendrical Astronomy.  [Online]. Tersedia: http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830904954.html  [25 Maret 2016].

Flegg, Graham. (1983). Numbers: Their

History and Meaning. New York: Dover Publications, Inc.

Grades, Julie Murgel. (2000). Mayan

Mathematics and Architecture. : Loyola A. Martinez, Project Director.

Hubbard, Jamie. (). Mayan Numerals.

[Online]. Tersedia: http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.00/hubbard1/MayanNumerals.html [1 Maret 2016].

Maya, Authentic. (2005). Mayan Names for

Numbers. [Online]. Tersedia: http://www.authenticmaya.com/mayan_names_for_numbers.htm [18 Maret 2016].

Maya, Authentic. (2005). The Maya

Mathematical System. [Online]. Tersedia: http://www.authenticmaya.com/mathematics.htm [18 Maret 2016].

Maya Studies Center. (2012). The Maya

Mathematical System. [Online]. Tersedia: http://www.mayacalendar.com/mayacalendar/mayamath.html#numnames [1 Maret 2016].

Ninamath. (2014). Sejarah Sistem Numerasi.

[Online]. Tersedia: https://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/ [18 Mei 2016].

Norman, B .M. (1844). Rambles in Yucatan

Including a Visit to the Remarkable Ruins of Chi-Chen, Kabah, Zayi, Uxmal with Numerous Illustrational. New York: Henry G. Langley, S Astor-House.

Pitts, Mark. (2009). Maya Numbers and

Maya Calendar.

Strom, Karen M. (1995). Mayan Math.

[Online]. Tersedia: http://www.hanksville.org/yucatan/mayamath.html [1 Maret 2016].

Vollemaere, Antoon Leon. (Tanpa Tahun).

Maya Mathematics. [Online]. Tersedia: http://users.skynet.be/fa039055/mathem12.htm [23 Maret 2016].

For More Information you can contact me via email : Annisasetiawan96@gmail.com